巧用整除特性解計算問題

（一）常見應用

1.文字描述中出現(xiàn)“每……”、“平均”、“……倍”等

2.題干中出現(xiàn)比例、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等

（二）常見整數(shù)的整除判定

1．局部看：2、5；4、25；8、125

2．整體看：3、9；7、11

3.其他合數(shù)

1.某工廠生產(chǎn)的零件總數(shù)是一個三位數(shù)，平均每個車間生產(chǎn)了 35 個，統(tǒng)計員在記錄時粗心地將該三位數(shù)的百位與十位數(shù)字對調(diào)了，結果統(tǒng)計的零件總數(shù)比實際總數(shù)少 270 個。問該工廠所生產(chǎn)的零件總數(shù)最多可能有多少個？

A.525 B.630 C.855 D.960

【答案】B。解析：因為平均每個車間生產(chǎn)了 35 個，故零件總數(shù)應能同時被5和 7 整除，排除 C、D。A、B 均符合統(tǒng)計結果，比實際少 270 個，B>A，故答案選 B。

2.公司四名促銷員某月共推銷新產(chǎn)品 100 件，甲與丁共推銷 64 件，甲與乙推銷量的比例為 5∶3，丙與丁推銷量的比例為 1∶2，則甲該月推銷了（ ）件。

A.20 B.28 C.38 D.40

【答案】D。解析：由甲、乙推銷量的比例為 5∶3，可知，甲的推銷量為 5 的倍數(shù)，排除 B、C。代入 A 項，乙為 20×3 =12，丁為 44，丙為 22，64+12+22＜100，排除 A，選 D。