巧用整除特性解計算問題

（一）常見應用

1．文字描述中出現“每……”、“平均”、“……倍”等。

2．題干中出現比例、分數、小數、百分數等；

（二）常見整數的整除判定

1．局部看：2、5；4、25；8、125

2．整體看：3、9；7、11

3．其他合數

模擬試題

1.某工廠生產的零件總數是一個三位數，平均每個車間生產了35個，統計員在記錄時粗心地將該三位數的百位與十位數字對調了，結果統計的零件總數比實際總數少270個。問該工廠所生產的零件總數最多可能有多少個？

A.525 B.630 C.855 D.960

2.教室里有若干學生，走了10名女生后，男生人數是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人數是男生的5倍，問最初教室里有多少人？

A.15 B.20 C.25 D.30

1.某部門選出男員工的和12名女員工參加排球比賽，剩下的男員工人數是剩下的女員工人數的2倍，已知這個部門共有員工156人，則男員工有（ ）人。

A.100 B.99 C.111 D.121

4.公司四名促銷員某月共推銷新產品100件，甲與丁共推銷64件，甲與乙推銷量的比例為5∶3，丙與丁推銷量的比例為1∶2，則甲該月推銷了（ ）件。

A.20 B.28 C.38 D.40

5.農民張三為專心養雞，將自己養的豬交于李四合養，已知張三、李四共養豬260頭，其中張三養的豬有13%是黑毛豬，李四養的豬有12.5%是黑毛豬，問李四養了多少頭非黑毛豬？

A.125頭 B.130頭 C.140頭 D.150頭

參考答案

1.【答案】B。解析：因為平均每個車間生產了35個，故零件總數應能同時被5和7整除，排除C、D。A、B均符合統計結果，比實際少270個，B>A，故答案選B。

2.【答案】C。解析：根據“走了10名女生后，男生人數是女生的2倍”可以確定，最初教室里人數減去10后是3的倍數，驗證可知只有C選項符合。

3.【答案】B。解析：由“選出男員工的”可知男員工人數能被11整除，結合選項排除A、C。代入B、D可知B項正確。

4.【答案】D。解析：由甲、乙推銷量的比例為5∶3，可知，甲的推銷量為5的倍數，排除B、C。代入A項，乙為20×=12，丁為44，丙為22，64+12+22＜100，排除A，選D。

5.【答案】C。解析：因為李四養的豬中是黑毛豬，則非黑毛豬占為7的倍數，只能選C。