利用特值法解工程問題

工程問題中如何設特值

1.設工作總量為多個時間的最小公倍數

2.已知多個勞力的效率比，設各自效率為最簡比中對應的數值，結合時間表示 出工作總量

3.已知多個勞力完成同一項工程的時間比，將時間比轉化為效率比，從而表示 出效率及工作總量

1.一項工程，甲一人做完需 30天，甲、乙合作完成需 18天，乙、丙合作完成需 15天。甲、乙、丙三人共同完成該工程需：

A.8 天 B.9 天 C.10 天 D.12 天

1.【答案】C。解析：甲的工作效率為，乙、丙效率和為，三人效率和是。故三人共同完成工程需要 10 天。

2.某工程項目，由甲項目公司單獨做需 4 天才能完成，由乙項目公司單獨做需6天才能完成，甲、乙、丙三個公司共同做 2 天就可完成。現因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，則由乙、丙公司合作完成此項目共需多少天？

A.3 B.4 C.5 D.6

2.【答案】B。解析：由題意可知乙和丙的工作效率和為，所以乙和丙完成項目共需 4 天。

3. 某市有甲、乙、丙三個工程隊，工作效率比為 3∶4∶5。甲隊單獨完成 A 工程需要 25 天，丙隊單獨完成 B 工程需要 9 天。現由甲隊負責 B 工程，乙隊負責 A 工程， 而丙隊先幫甲隊工作若干天后轉去幫助乙隊工作。如希望兩個工程同時開工同時竣工， 則丙隊要幫乙隊工作多少天？

A.6 B.7 C.8 D.9

3.【答案】B。解析：設甲乙丙的工作效率分別為 3、4、5，則 A 工程的工作量為3×25=75，B 工程的工作量為 5×9=45，共需要（75+45）÷（3+4+5）=10 天竣工。則丙隊幫乙隊工作了（75-4×10）÷5=7 天。

4.A 工程隊的效率是 B 工程隊的 2 倍，某工程交給兩隊共同完成需要 6 天。如果兩隊的工作效率均提高一倍，且 B 隊中途休息了 1 天，問要保證工程按原來的時間完成， A 隊中途最多可以休息幾天？

A.4 B.3 C.2 D.1

4.【答案】A。解析：設 B 工程隊的效率為 1，A 工程隊的效率為 2，則總工作量為（1+2）×6=18。按原來的時間完成，B 工程隊完成了 1×2×（6-1）=10，則 A 工程隊需要工作（18-10）÷（2×2）=2 天，所求為 6-2=4 天。