考點直擊2——幾何問題

例題速遞

【例題】一個長方形，周長為30cm，且長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

A.42cm2 B.50cm2 C.56cm2 D.64cm2

【答案】B。解析：已知長方形的周長為30cm，長是寬的2倍，可求長方形的寬為30÷2÷（1+2）=5cm，長為5×2=10cm，所以長方形的面積為10×5=50cm2。

知識速學

幾何問題一般涉及平面圖形的長度、角度、周長、面積和立體圖形的表面積、體積等，考生應熟練掌握常用的公式及相關性質。

常用幾何性質及結論

·n邊形（凸多邊形）內角和為（n-2）×180°；

·在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

·幾何圖形的縮放：對于常見的幾何圖形，若將其邊長變為原來的n倍，則其周長變為原來的n倍，面積變為原來的n2倍，體積變為原來的n3倍；

·幾何極限理論

平面圖形，周長一定，越趨近于圓，面積越大；面積一定，越趨近于圓，周長越小；

立體圖形，表面積一定，越趨近于球，體積越大；體積一定，越趨近于球，表面積越小。

對于上表中給出的規則幾何圖形或幾何體的問題，通常可以直接應用上面的公式或性質進行解答；對于不規則的幾何圖形或幾何體，可根據圖形的特點尋找適當的“割補”轉化方法，將其轉化為規則圖形或幾何體進行計算。

·染色問題

將一個立方體表面染色，假設將每條棱分成n份進行切割，則：

①三個面被染色的是8個頂角立方體；

②兩個面被染色的是12（n-2）個在棱上的小立方體；

③只有一個面被染色的是6（n-2）2個位于外表面中央的小立方體；

④都沒被染色的是（n-2）3個不在表面的小立方體。