相信大家都看過王迅的電影，《這就是命》，里面有個情節，他拿著左輪手槍來到賭場賭命，正常是六發左輪手槍放一顆子彈，兩個人對射，直至有人死亡為止。

這其實是一個非常有趣的數學概率問題。拋出一個問題，手槍里面放一顆子彈，甲乙兩人各拿出5萬美元，輪流開槍，活下來的人拿走10萬美金，這里假設先開槍的是甲，后開槍的是乙，那么這個賭命游戲對于甲乙來說是公平的嗎？也就是說先開槍和后開槍有區別嗎？

研究上面這個問題，先要弄清左輪手槍的發射原理，左輪彈夾是一個輪盤，里面有6個裝彈的位置，最多可以裝6發子彈，每次扣動扳機輪盤會按照的固定時針順序轉動，只要裝彈的位置上有子彈，那么扣動扳機必然響槍，如果裝彈的位置上沒有子彈，那么扣動扳機就不會響槍。

也就是說如果裝6顆子彈，無論怎么樣轉動輪盤，槍槍必響，開6槍打出6發子彈。那如果只裝1顆子彈，轉動輪盤，扣動扳機有可能不會響槍，因為你裝子彈的靶位有可能還沒轉動到發射的位置，只有裝有子彈的靶位跟隨輪盤轉到發射的位置才會響槍。

為了研究這個問題，我們簡化一下轉盤，我們把6個靶位標記為1、2、3、4、5、6，并且我們規定靶位按照固定的1-2-3-4-5-6的順序依次發射。回到最開始的問題，裝一顆子彈，兩人依次扣動扳機，那么再怎么樣6發之后，必然響槍，游戲必能分出勝負。那么這個游戲誰贏的概率大呢，我們就要分析一開始子彈裝的位置，如果一開始子彈裝的就是1號靶位，那么甲先開槍，1號靶位發射，該靶位上有子彈，那么甲必然死亡了，如果一開始子彈裝的是2號靶位，那么甲先開槍，1號靶位上沒有子彈，甲沒事，接下來乙扣動扳機，2號靶位準備發射，2號靶位上有子彈，那么乙必然死亡了。所以這個游戲到底誰死亡其實就是看那一顆子彈被裝到哪個靶位上了。

通過枚舉分析，子彈可能被裝到1，2，3，4，5，6號任意一個靶位上，且概率相等，分析當子彈裝在1，3，5號靶位上時，概率為1/2，甲必然死亡；當子彈裝在2，4，6號靶位上時，概率為1/2，乙必然死亡。所以當裝一顆子彈時，兩人死亡的概率都是1/2，游戲是公平的。無論先開槍后開槍都有一半的幾率可以拿走10萬美金。

通過上面這個分析，我們可以明白就是由子彈位置分布引發的一個排列組合概率問題，更有意思的來了，現在甲乙兩人決定追求刺激，決定往輪盤中裝多顆子彈，可以是2發，3發，4發，5發，6發子彈，還是甲先開槍，乙后開槍那么這個游戲對于甲乙來說還是公平的嗎？我們一一進行分析

6顆子彈情況，這個時候游戲肯定不公平，因為滿彈夾，第一槍必然響槍，所以先開槍的甲一定死。

5顆子彈的情況，這個時候6個靶位有5個靶位裝有子彈，甲先開槍，死亡的概率是5/6，那么乙死亡的概率是1－1/6＝1/6，那么這個時候游戲也是不公平的。

接著分析2顆子彈的情況，裝2顆子彈，甲先開槍，如果是1號位有子彈，這個時候概率為÷＝1/3，那么甲就會死，所以2顆子彈甲死的概率是1/3，那么乙死亡的概率是2/3，游戲還是不公平。當然上述的分析是有問題的，因為左輪手槍游戲是殘酷的，甲第一槍沒死，并不代表甲就贏了，萬一乙接著開第二槍也沒死，那么甲又要開第三槍，如果又沒響槍，乙接著開第四槍，也沒響槍，那么對于開第5槍的甲是很殘忍的，因為這個時候第5槍必然響槍的，因為是2顆子彈，5槍之內必定響槍。

所以面對2顆子彈的情況我們應該是枚舉一開始子彈分布的情況，對應去看哪一種情況誰會死亡，然后計算甲乙贏的概率。2顆子彈的分布的情況如下：

12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56

當為12，13，14，15，16，34，35，36，56時，此時甲死亡，概率為3/5，那么乙死亡的概率就是2/5，游戲還是不公平的。

3顆子彈的情況分布：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，總共20種情況。

當123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，345，346，356時，此時甲死亡，概率為13/20，乙死亡的概率為7/20，游戲不公平。

4顆子彈的分布，可以和2顆子彈對應，我們枚舉空的2個靶位的情況：

12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56

當空靶位是12，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56時，甲會死亡，概率為11/15，乙死亡的概率4/15。

通過上面的分析，我們發現，裝1顆子彈是公平的，裝2顆，3顆，4顆，5顆，6顆都是先開槍的人會吃虧。

裝1顆：甲死亡概率50%

裝2顆：甲死亡概率60%

裝3顆：甲死亡概率65%

裝4顆：甲死亡概率11/15

裝5顆：甲死亡概率5/6

裝6顆：甲死亡概率100%