“工程問(wèn)題”實(shí)在是太重要了，這么多年來(lái)行測(cè)考試?yán)锩娴臄?shù)量關(guān)系幾乎都有工程問(wèn)題，它是一個(gè)非常高頻的考點(diǎn)，甚至可以說(shuō)是最高頻的一個(gè)考點(diǎn)了。另外一個(gè)非常重要的原因就是工程問(wèn)題不難，工程問(wèn)題里幾乎是沒(méi)有什么難題的。對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)的同學(xué)而言，工程問(wèn)題一定是我們能夠拿分，一定要做對(duì)，一定要做好的題。我們要做一半簡(jiǎn)單的問(wèn)題，工程問(wèn)題一定屬于那一半簡(jiǎn)單的題里面，所以工程問(wèn)題一定要好好做。

接下來(lái)給大家分享一些解題技巧，工程問(wèn)題的題目類型主要分為三類：

第一、給定完工時(shí)間型（多個(gè)主體完工時(shí)間）：

（1）賦總量（時(shí)間的公倍數(shù)）

（2）算效率：效率=總量/時(shí)間。

（3）根據(jù)題意求解。

第二、給定效率的比例關(guān)系型：

（1）具體形式：

①甲與乙的效率之比 3：5（直接用比例賦值為效率的形式）。

②甲 5 天的工作量等于乙 3 天的工作量，即 5×P甲=3×P乙，可得甲的效率：乙的效率=3：5（以工作總量推效率比例的形式）。

③賦值效率為“1”。多個(gè)相同機(jī)器，默認(rèn)效率相同。若干臺(tái)挖掘機(jī)，默認(rèn)每臺(tái)挖掘機(jī)效率相同。

（2）方法：

①賦效率（滿足比例即可）。

②算總量：效率×時(shí)間=總量。

③求解。

第三、給定具體效率型：

題目可能會(huì)直接給出雪輝老師的效率是 200，大李老師的效率為100；也可能會(huì)給出二者效率之間的關(guān)系，例如：雪輝老師每天比大李老師多搬100塊磚頭，此時(shí)往往設(shè)大李老師每天搬磚頭數(shù)為x，則雪輝老師每天搬磚頭數(shù)為x+100。

（1）設(shè)未知數(shù)（設(shè)小不設(shè)大或設(shè)出現(xiàn)次數(shù)最多的）。

（2）找等量關(guān)系，根據(jù)工作過(guò)程列方程。

接下來(lái)找?guī)椎览}實(shí)際運(yùn)用一下。

【例 1】飾品工廠的員工甲、乙完成某個(gè)訂單需要的時(shí)間分別為 30 天和 20 天。工廠安排兩個(gè)合作完成該訂單，期間甲休息了 10 天，乙也休息了若干天，最后該訂單從開(kāi)始到完成共花了 22 天。則乙休息了（  ）天。

A.6 B.8 C.10 D.12

【解析】給定完工時(shí)間型的工程問(wèn)題。

（1）賦總量：賦值總量為完工時(shí)間 30、20 的最小公倍數(shù) 60。

（2）算效率：甲的效率=60/30=2、乙的效率=60/20=3。

（3）列式求解：根據(jù)“期間甲休息了 10 天，乙也休息了若干天，最后該訂單從開(kāi)始到完成共花了 22 天”，說(shuō)明甲工作了 22-10=12 天，完成的工作量=2*12=24；剩余工作量=60-24=36，則乙工作了 36/3=12 天，即乙休息的天數(shù)=22-12=10 天，對(duì)應(yīng) C 項(xiàng)。【選 C】

【例 2】甲乙兩個(gè)人合作完成某批零件的加工。如果甲單獨(dú)做需要 20 個(gè)小時(shí)，如果乙單獨(dú)做，需要 10 個(gè)小時(shí)。合作的機(jī)制是：甲先單做1 天，第二天由乙單做，第三天甲單做，第四天乙單做，以此類推直到工作完成，問(wèn)兩人交替工作后，完成時(shí)，甲一共做了多少天？乙一共做了多少天？（  ）

A.7.5、6 B.7、6.5

C.6.5、7 D.6、7.5

【解析】給定完工時(shí)間型的工程問(wèn)題。

（1）賦總量：賦值總量為完工時(shí)間 20、10 的最小公倍數(shù) 20。

（2）算效率：甲的效率=20/20=1，乙的效率=20/10=2。

（3）列式求解：根據(jù)“合作的機(jī)制是：甲先單做 1 天，第二天由乙單做，第三天甲單做，第四天乙單做，以此類推直到工作完成”，說(shuō)明工作過(guò)程成周期性，2天為一個(gè)周期，一個(gè)周期的效率和=甲的效率+乙的效率=1+2=3；兩人合作 6 個(gè)周期，完成了 3*6=18 的工作量；還剩 20-18=2 的工作量，需甲再工作 1 天、完成1*1=1 的工作量，乙再工作 0.5 天、完成 2*0.5=1 的工作量，此時(shí)剛好完工。所以甲工作了 6+1=7 天，乙工作了 6+0.5=6.5 天，對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)。【選 B】

【例 3】某工廠小王、小張和小李工作效率相同，三人同時(shí)完成一份訂單。如果三人合作，可以提前 4 天完成；如果三人先合作 7 天，剩余的由小王單獨(dú)做，剛好也可以按時(shí)完成。那么此訂單的完成時(shí)間有（  ）天？

A.9 天 B.11 天

C.12 天 D.13 天

【解析】給效率比例關(guān)系型的工程問(wèn)題。

（1）賦效率：賦小王、小張和小李工作效率都為1。

（2）根據(jù)工作過(guò)程列方程：設(shè)工期為 x 天，根據(jù)“如果三人合作，可以提前4 天完成；如果三人先合作 7 天，剩余的由小王單獨(dú)做，剛好也可以按時(shí)完成”列方程：3*（x-4）=3*7+（x-7）*1，整理得：3x-12=21+x-7。直接解方程，解得 x=13，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)。【選 D】

【例 4】某項(xiàng)工程原計(jì)劃 70 天完成，按此效率工作了 10天后，由于使用了新的技術(shù)令工作效率提高了 20%。那么，這項(xiàng)工程可以比原計(jì)劃提前多少天完工？（  ）

A.40 B.30

C.20 D.10

【解析】設(shè)使用了新技術(shù)前后的效率分別為 P1、P2，根據(jù)“由于使用了新的技術(shù)令工作效率提高了 20%”可得：P1:P2=5:6；根據(jù)總量=效率*時(shí)間可得：效率比等于時(shí)間的反比，則 T2:T1=5:6；根據(jù)“某項(xiàng)工程原計(jì)劃 70 天完成，按此效率工作了 10 天”，則原計(jì)劃 10 天后的工作量需工作的時(shí)間 T1=70-10=60 天，代入T2:T1=5:6解得 T2=50 天，所以節(jié)省的天數(shù)=T1-T2=60-50=10，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)。【選 D】